[70] Climbing Stairs

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题目

You are climbing a stair case. It takes_n_steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解法

要爬到第 n 阶，可以在 n-1 阶爬 1 步上去，或 n-2 阶爬 2 步上去。
所以可以得出 f(n)=f(n-1)+f(n-2)
即斐波那契数列

一 动态规划

思路

使用数组每个值

代码

二 使用斐波那契数列公式计算

思路

公式推导：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/26679684

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        double d = Math.sqrt(5);
        return (int) ((1 / d) * (Math.pow((1 + d) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - d) / 2, n + 1)));
    }
}

n + 1 是因为第 n 阶是斐波那契数列的第 n+1 项


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